大衍之数的意思大衍之数的故事详细解释及典故大衍之数成语接龙、组词、近义词、反义词
- 大衍之数
- 拼音: dà yǎn zhī shǔ
- 频率: 生僻
- 年代: 古代
- 词性: 中性词
- 结构: 偏正式
- 解释: 大：大数；衍：演；大衍：指运用大数来演卦。指五十。
- 语法: 作宾语；指五十。
- 典故出处: 《周易·系辞》：“大衍之数五十。"
- 成语示例:
- 英文翻译:
大衍之数的意思解释及典故
六十甲子与大衍之数的关系？
六十甲子与大衍之数的关系是，甲子是我国古代历法用于纪年，纪月，纪日，纪时的标尺，除此之外如易经，八字，阴阳风水等都应用于方位，算命，算封等应用。
而大衍之数主要用于易经八卦起卦之用，大衍之数五拾，其用四十九。
天地之数五十五，也用四十九。
演出所之卦后，用当天所年月日时所当值的甲孑，去衡量演出所得之卦的衰旺而测吉凶。
大衍数列？
大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50……
大衍之数五十其用四十有九的意思？
“大衍之数五十，其用四十有九。”
古人算卦之法分两种卜和筮。卜主要是用龟甲起卦，筮主要是用蓍草起卦。筮的起卦方法在《易经.系辞》上有详细的解说，方式是取五十根蓍草，留一根不用，只用四十九根起卦。
一般认为大衍之数为五十，于是取五十根蓍草来表示天地万物。那个不用的一表示天地未生前的太极，所以实际算卦只用四十九根蓍草。
较现代的方式可以这样理解“遁去的一”：
宇宙的最初是静止并且恒定不动的，就如拔河一样，各种力量相互制约（假定有五十种）以维持宇宙的恒定，这个宇宙且称之为先天宇宙。突然，其中一股力量消失了。于是，失去了制恒的力量运动起来，产生了运动的宇宙，这个宇宙且称之为后天宇宙。后天宇宙的力量发生了变化，就不等同于先天宇宙的力量了。（剩下的四十九股力量在运动后产生无穷股力量。）只有那股遁去的力量是宇宙最初的力量，那就是太极，就是遁去的一。那股静止的先天宇宙的力量还是存在于运动的后天宇宙中，但是我们找寻不到。
这样就很好理解它的境界了，因为先天“力量”的消失（遁走），剩下的四十九股力量在运动后产生无穷股力量。生生不息----先天宇宙总是存在的，因此那遁去的“一”也同样是存在的恒定不变的。（说明：所谓五十、四十九等只是我们形容的“多”，并非实数，就犹如中国常用“三”形容多一样）
这样就很好理解它的境界了，因为先天“力量”的消失（遁走），剩下的四十九股力量在运动后产生无穷股力量。生生不息----先天宇宙总是存在的，因此那遁去的“一”也同样是存在的恒定不变的。（
天数和地数代表的数字？
古人说奇数为阳，偶数为阴，阴为地，阳为天，天数一三五七九，地数二四六八十，加起来就是五十五，所谓天地之数五十有五，大衍乃贞之意，意为卦，卜卦用蓍茎卜乾卦用216，坤卦144，乾坤谓天数，和为360，谓之天数三百六十，而实际一年天数365又1/5，卜卦的天地之数去掉五，所谓大衍之数五十
大衍之数五十，其用四十有九？
其用四十有九
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其他
"其用四十有九"出自于周易系辞上传:易传曰:"大衍之数五十，其用四十有九。
经文出处
"其用四十有九"出自于周易系辞上传:
易传曰:"大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以 四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。 "
这段短文，记载了周易的求卦方法，其背后隐藏着易经形成的全部秘密，特别是其中的"大衍之数五十，其用四十有九"，为什么虚一不用?更是几千年来，历代易学大师冥思苦索，孜孜以求的千古谜团 。所以"其用四十有九"已成为一个固定的词组.以下是历代易学名家的解释:
古代各家解说宋前诸儒:
韩氏曰:其用四十有九，则其一不用，不用而用以之通，非数而数以之成，斯易之太极也。
京房云曰:凡五十其一不用者，天之生气将欲以虚求实，故用四十有九焉。
马季长曰:易有太极，为北辰，北辰居位不动，其余四十九(见团正大衍图)运而用之也。
荀爽曰:卦各有六爻，六八四十八，加乾坤二用爻，凡五十，初九"潜龙勿用"故去一。
姚、董曰:天地之数五十有五，其六以象六爻之数，故减而用四十九也。
顾 欢曰: 立此五十数以神数，神虽非数，因数而显，故虚其一数，以明不可言之意也。
宋朝刘牧批驳了上述观点，用他的"大衍之数五十图"和"其用四十有九图"两套系列图加以解释。其解说甚繁，概略意思是:大衍之数五十，是因为"天五"不用。不用非为不用，原因是"天五"退藏于密，即"天五"藏在"一二三四"和"六七八九"之中。"其用四十有九"是因为"天一"居尊位不动，故不用。
现代解说与历法的对应
其后亦有诸多名家各种解释，在当今的网络时代，其解释更是如雨后春笋，层出不穷。2007年一部象数学专著<乾坤谱>(作者:团正)揭开了这一千古之谜:大衍之数五十，即天地十数中所藏双数之和。其用四十有九，来源于古代历法。 即以大衍之数五十为基数，对应五十个朔望月，只能选用其中四十九个朔望月用于编制历法。这就是易传中"大衍之数五十，其用四十有九"的原因。
古人连续观测五十个朔望月，历时约1476天，平均每个朔望月约为29.5天。但编制月份不可以出现半天，古人不能采用一天跨俩月的历法，不然会出现上午是一月，下午就进入二月了的情况。或者白天为一月，到了晚上就进入二月。所以古人可能选择30天为一个月，1476天÷30天=49个月+少编的6天，并隐遁了1个朔望月。误差约0.4%千分之四。这个精确度已经很了不起了。古人可能采用过这种历法，因而得出:用大衍之数五十(个朔望月)编制历法，只能组合出四十九个整天数的月份。只有这样，才具有实际使用价值。
月份的编排事情到此并没有结束，少编了6天，古人岂能善罢甘休。于是继续求索。如以29天为一个月:则51个月×29天=1479天，多编了3天。并虚出1个朔望月。误差约0.2%千分之二。精确度进一步提高了。
继续努力，交错用之:以25个月编30天，以25个月编29天，交错用之。则25个月×30天+25个月×29天=750天+725天=1475天，少编了1天。这种历法的误差为:(1/1476)×100%≈0.07%,一万天误差七天.这种精确度已令今人倍感吃惊。古人可能最终采用了这种历法。以30天为大月，以29天为小月，分出大小两种月份，大月为阳，小月为阴，("分而为二以象两"的原意是指分出大小两种月份。后来用于筮法时，是指将49策分为两部分。这两部分在易理上可以理解为天地，而其原意是指大、小两种月份)。
年的编排编制月份的问题解决了,如何编年呢?
古人通过观测日影及季节枯荣,掌握了一个太阳回归年大约对应12个朔望月。50个 朔望月可以编四个回归年("揲之一四"的原意:是指50个朔望月可以编四个回归年， 当用于筮法时，是指将策数四个为一组的数。"以象四时"历代易学家大多解释为以象四季。非也!"四时"是指四年。)计48个月。余2个月(一大一小)及少编的1天。将少编的1天加到余下2个月中的小月中，("归奇"的原意:在余下的日期中，30天一月为偶、29天一月为奇、少编的1天为奇。将奇数29和奇数1归为30天一月。这是"归奇"的原意。当用于筮法时，"归奇于扐"是指经揲策之后，将余策归集到一起。象征编四个回归年所余下的日期，即闰月)，则余下2个月均含30天。这样就几乎消除了误差。
闰年的安排编年的问题解决了。余下的2个月应如何安排呢?
这是解决"挂一以象几"的问题，一年有6个阳月×30天=180天，有6个阴月×29天=174天。合354天，比一个回归年365天少11天。积三年约少33天，约一个月。故每三年插入一个闰月(一个闰月30天，这三年比公历少3天)。"挂一以象三"的原意，即插入一个闰月弥补三年之中少记的一个月。古人总结出"挂一以象三"的历法。"挂"即"插"，"一"即"一闰月"，"象"即"对应"，"三"即"三年"。就是将余下的闰月，每三年插入一个闰月。为什么"挂一以象三"不直说"挂一对应三"呢?因为 "挂一以象三"是筮法描述，不是历法记述。从历法的推算中，总结和发明了筮法。反过来用筮法卜算世事，是以抽象求实象，故只能用"象征"来描述。由于筮法起源于历法，所以"筮法描述"必然借助于历法来进行象征性说明。
闰月的安排三年一闰的周期确定了，闰月应安排在哪一年呢?很自然是安排在连续三年中的中间那一年比较合理(参阅"插值法")如果安排在一头，则另一头偏差较大。
如图:第一年(一岁)为12个月、第二年(二岁)为13个月(其中包含闰月30天)、第三年(三岁)为12个月、第四年(四岁)为12个月、第五年(五岁)为13个月(其中包含闰月30天)("五岁再闰"的原意)。
这样看来，用50个朔望月只能编制出四个历法年，四个历法年共计月数为四十九，故用大衍之数五十，对应朔望月编制历法，只能采用四十九个月。
如果将五岁中的闰月安排在四岁中，由于前三岁加一闰已经比较精确了，而四岁一年独加一闰，则导致整个四个历法年偏差加大。岂不是前功尽弃。所以必须加在第五年里(五岁再闰)。所以编制四个历法年，只能用49个月。而这49个月是依据50个朔望月推演出来的，如果只连续观察四十九个朔望月，是无法推演出这个结果的。所以，虽然只用49数，但50这个数是不得不提的。由此看来，"大衍之数五十，其用四十有九。"虚一不用，并非真的不用。在历法中，用于五岁再闰。在筮法演策中不用是因为四个历法年中只有49个月。所以"虚一"就是五岁中的闰月。
总结历朝历代易学家多解释为"虚一以象太极"，这种解释可以归类于周易文学，《乾坤谱》中就有部分章节属于周易文学类。具有一定的文化价值。但不可以归类于周易史学。可以看成是"戏说周易"不可以看成是"研究周易"。
结论:采用大衍之数五十，对应朔望月数编制四个历法年，只能组合出四十九个整天数月。这就是易传中"大衍之数五十，其用四十有九"的来历。
我们应从易传的筮法描述中，了解到我国商周时代的历法水平。除了哲学外，还可以将周易归类于中国古代历法典籍。
这里又打开了周易的另一扇门---周易历法。进入这扇门。将有新发现。
附:"其用四十有九图"
天之数地之数原理？
天一生水地六成之，它的来源是易经“大衍之数五十有五”法则 ，实质是一到十这十个数字之和，构成了河图的先天之数，其原理必须是天数领先于地数五位，或者说天地之数相差五位，比如天二生火地七成之，余类推，直到天五生土地十成之。
秦九昭的大衍求一术是怎么回事？
大衍求一术
中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。德国数学家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理论的，大衍求一术反映了中国古代数学的高度成就。 秦九韶在《数书九章》中明确地系统地叙述了求解一次同余组的一般计算步骤。秦的方法，正是前述的剩余定理。我们知道，剩余定理把一般的一
的一组数Ki的选定。秦九韶给这些数起名叫“乘率”，并且在《数书九章》卷一“大衍总术”中详载了计算乘率的方法——“大衍求一术”。
为了介绍“大衍求一术”，我们以任一乘率ki的计算作例。如果Gi＝
Gi≡gi（modai），
于是kiGi≡Kigi（modai），
但是因为kiGi≡1（modai），
所以问题归结为求ki使适合kigi≡1（modai）。秦九韶把ai叫“定数”，gi叫“奇数”，他的“大衍求一术”，用现代语言解释，实际就是把奇数gi和定数ai辗转相除，相继得商数q1、q2、……qn和余数r1、r2、……rn，在辗转相除的时候，随即算出下面右列的c值：
秦九韶指出，当rn＝1而n是偶数的时候，最后得到的cn就是所求乘率ki。如果r1＝1而n是奇数，那么把rn-1和rn相除，形式上令qn＋1＝rn-1－1，那么余数rn＋1仍旧是1，再作cn+1=qn+1Cn+Cn-1，这时n＋1是偶数，cn＋1就是所求的ki。不论哪种情形，最后一步都出现余数1，整个计算到此终止，秦九韶因此把他的方法叫做“求一术”（至于“大衍”的意思，秦九韶本人在《数书九章》序中把它和《周易》“大衍之数”相附会）。可以证明，秦九韶这一算法是完全正确，十分严密的式。
在秦九韶那个时代，计算仍然使用算筹。秦九韶在一个小方盘上，右上布置奇数g，右下布置定数a，左上置1（他叫它做“天元1”），然后在右行上下交互以少除多，所得商数和左上（或下）相乘并入左下（或上），直到右上方出现1为止。下页就是秦九韶的一般筹算图式，右边是一个数字例子（g＝20，a＝27，K＝ c4＝23）。
秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题，如“古历会积”、“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛应用大衍求一术来解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。在这些实际问题中，模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整数）、“收数”（ai是小数）、“通数”（ai是分数）等不同情形，并且对每种情形给出了处理方法。“大衍总术”把“收数”和“通数”化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形，给出了可靠的程序，适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互素的情形①。所有这些系统的理论，周密的考虑，即使以今天的眼光看来也很不简单，充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧。
秦九韶小时曾跟随他父亲到南宋京城杭州，向太史局（主管天
天元
奇gi
1，20
定ai
27
1，
gi
c1=q1，
r2
1，7
(q1)
(q2)
c2=c1q2+1，
3，6
c1，
r1
cn-2，
rn-2
cn-1=cn-2qn-1+cn-3，
rn-1
4，1
(qn-1)
(qn)
cn=cn-1qn+cn-2，
1
23，1
cn-1，
文历法的机构）的官员学习天文历法，“大衍求一术”很可能就是他总结天文历法计算上元积年方法的结果。但是“大衍求一术”似乎没有为他同时代的人所充分理解。明中叶以后几乎失传。一直到清代，“大衍求一术”又重新被发掘出来，引起了许多学者（张敦仁、、骆腾凤、等）的兴趣。他们对“大衍求一术”进行了解释、改进和简化，其中对模数非两两互素的情形给出了更加简明的方法，但是时代已是晚清。
从“物不知数”题到秦九韶的“大衍求一术”，我国古代数学家对一次同余式的研究，不仅在中国数学史上而且在世界数学史上占有光荣的地位。在欧洲，最早接触一次同余式的，是和秦九韶同时代的意大利数学家裴波那契（1170—1250），他在中给出了两个一次同余问题，但是没有一般的算法。这两个问题从形式到数据都和孙子物不知数题相仿，整个水平没有超过。直到十八、十九世纪，大数学家欧拉（1707—1783）于公元1743年、高斯（1777—1855）于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究，才重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并且对模数两两互素的情形给出了严格证明。欧拉和高斯事先并不知道中国人的工作。公元1852年英国传教士伟烈亚力（1815—1887）发表《中国科学摘记》，介绍了《孙子算经》物不知数题和秦九韶的解法，引起了欧洲学者的重视。1876年，德国马蒂生（1830—1906）首先指出孙子问题的解法和高斯方法一致，当时德国著名数学史家康托（1829—1920）看到马蒂生的文章以后，高度评价了“大衍术”，并且称赞发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”。直到今天，“大衍求一术”仍然引起西方数学史家浓厚的研究兴趣。如1973年，美国出版的一部数学史专著《十三世纪的中国数学》中，系统介绍了中国学者在一次同余论方面的成就，作者力勃雷希（比利时人）在评论秦九韶的贡献的时候说道：“秦九韶在不定分析方面的著作时代颇早，考虑到这一点，我们就会看到，萨顿②称秦九韶为‘他那个民族、他那个时代、并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一’，是毫不夸张的。”